Class 10 Economics (अर्थशास्त्र)
पाठ २: लागत र लागत वक्ररेखाहरू (Cost and Cost Curves)
SEE board exam तयारीका लागि: पूर्ण सैद्धान्तिक नोट, ग्राफ र अभ्यासका सम्पूर्ण प्रश्नोत्तरहरू
Welcome to the complete study guide on Cost and Cost Curves (लागत र लागत वक्ररेखाहरू) under Microeconomics. This is Chapter 2 of Unit 2 for Class 10 Economics students in Nepal preparing for their SEE board exams.
Here you will find structured notes, clear illustrations of Short-run Cost Curves (TFC, TVC, TC, AFC, AVC, AC, MC), and fully solved textbook exercises with additional mathematical problems.
Explore our complete study list here: Class 10 Economics Notes.
१. सैद्धान्तिक अवधारणा (Theoretical Concept)
लागत (Cost) को परिचय
उत्पादन प्रक्रियामा उत्पादनका साधनमा हुने खर्चलाई लागत भनिन्छ । यस्तो खर्च सामान्यतः मुद्रामा मापन गर्न सकिन्छ । लागतलाई उत्पादनमा प्रयोग भएका साधनका आधारमा अल्पकालीन लागत र दीर्घकालीन लागतमा विभाजन गरिन्छ । अल्पकालीन लागतलाई पनि स्थिर र परिवर्तनशील लागतमा विभाजन गरेर अध्ययन गरिन्छ । यस पाठमा अल्पकालीन लागतका सम्बन्धमा मात्र अध्ययन गर्ने छौं ।
(क) लागतको अर्थ (Meaning of Cost)
हामीले दैनिक रूपमा उपभोग गर्ने विभिन्न प्रकारका वस्तु तथा सेवाहरू (जस्तै : खाद्यान्न, लत्ताकपडा, मोबाइल, टेलिभिजन, कापी, कलमलगायतका वस्तुहरू) उत्पादन गर्न उत्पादनका साधनहरूको आवश्यकता पर्छ । उत्पादनमा प्रमुख साधनहरूमा भूमि, पुँजी, श्रम र सङ्गठन पर्छन भने कच्चापदार्थ, ऊर्जा, सञ्चार, यातायातलगायतका सहायक साधनको पनि आवश्यकता पर्छ ।
उत्पादन कार्यमा यस्ता साधनहरूको प्रयोग गरेबापत भूमिलाई लगान, पुँजीलाई ब्याज, श्रमलाई ज्याला र सङ्गठनलाई नाफा वितरण गरिन्छ । त्यस्तै कच्चापदार्थ, ऊर्जा, सञ्चार, यातायातलगायतका साधन प्रयोग गरेबापत उक्त साधनहरूलाई मूल्य, महसुल र शुल्क भुक्तान गर्नुपर्छ । यसरी उत्पादन प्रक्रियामा उत्पादनका साधनहरू प्रयोग गरेबापत साधनका लागि गरिने खर्चलाई लागत भनिन्छ ।
(ख) अल्पकालीन लागत तथा लागत वक्ररेखाहरू (Short run cost and cost curves)
अर्थशास्त्रमा अल्पकाल भनेको त्यस्तो समयावधि हो जहाँ उत्पादनका सबै साधन परिवर्तन गर्न सकिँदैन त्यसैले केही साधन स्थिर र केही साधन परिवर्तनशील हुन्छन् । स्थिर साधन र परिवर्तनशील साधन दुबैमा हुने खर्चलाई अल्पकालीन लागत भनिन्छ । उदाहरणका लागि कुनै कृषकले धान उत्पादन गर्न धान लगाउने कृषि भूमिको क्षेत्रफललाई स्थिर राखेर श्रमिक, बिउबिजन, मलखाद (खेतवारीमा प्रयोग गरिने प्राङ्गारिक वा रासायनिक मल) लगायतका साधन आवश्यकताअनुसार परिवर्तन गरेर धान उत्पादन गर्छ । यहाँ किसानले धानको उत्पादन गर्दा लाग्ने लागतलाई अल्पकालीन लागत भनिन्छ । किनकि धानको उत्पादनमा कृषि भूमि स्थिर साधनका रूपमा र अन्य साधनहरू परिवर्तनशील साधनका रूपमा प्रयोग भएका छन् । यी दुबै प्रकारका साधनमा हुने खर्चलाई अल्पकालीन लागत भनिन्छ ।
अल्पकालीन लागतअन्तर्गत कुल, औसत र सीमान्त लागतका बारेमा तल चर्चा गरिएको छ :
(अ) कुल लागत तथा लागत वक्ररेखा (Total Cost and Total Cost Curves)
कुनै पनि वस्तु तथा सेवा उत्पादन गर्दा भएको जम्मा खर्चलाई कुल लागत भनिन्छ । अर्थात् अल्पकालमा उत्पादनका सबै प्रकारका साधनमा भएको खर्चको कुल योगफललाई कुल लागत भनिन्छ । कुल लागतलाई निम्नानुसार दुई भागमा विभाजन गरी अध्ययन गरिन्छ :
i. कुल स्थिर लागत (Total Fixed Cost- TFC): उत्पादनका स्थिर साधनहरू, जस्तै : भूमि, पुँजी (यन्त्र, मेसिन तथा उपकरण), श्रम (स्थायी कर्मचारी), व्यवस्थापनलगायतमा हुने खर्चलाई स्थिर लागत भनिन्छ । स्थिर लागत उत्पादन अवधिभर यथावत् रहन्छ । वस्तु तथा सेवाको उत्पादन वृद्धि हुँदा वा कमी हुँदा यस्तो लागतमा कुनै परिवर्तन हुँदैन । उत्पादन शून्य हुँदा पनि यस्तो लागत समान रूपमा बेहोर्नुपर्ने हुन्छ । उदाहरणका लागि कुनै एक जुत्ता उत्पादन गर्ने फर्मले वार्षिक रु. एक लाख तिर्ने गरी कुनै एक भवन भाडामा लिएको छ । उक्त फर्मले जुत्ता उत्पादन गरे पनि नगरे पनि तोकिएको भाडा भुक्तान गर्नुपर्छ । यस अवस्थामा भवनको भाडा फर्मका लागि स्थिर लागत हुन्छ ।
ii. कुल परिवर्तनशील लागत (Total Variable Cost- TVC): उत्पादनका परिवर्तनशील साधनहरू, जस्तै अस्थायी श्रमिक, कच्चापदार्थ, पानी, बिजुली, ढुवानी, प्याकेजिङलगायतमा हुने खर्चलाई परिवर्तनशील लागत भनिन्छ । यस्तो लागत उत्पादन परिमाण बढ्दा बढ्ने र उत्पादन परिमाण घट्दा घट्ने हुन्छ । अर्थात् उत्पादन परिमाणमा परिवर्तन भएसँगै परिवर्तनशील लागत पनि परिवर्तन हुन्छ । उदाहरणका लागि कुनै एक जुत्ता उत्पादन गर्ने फर्मले वार्षिक पचास हजार जोर जुत्ता उत्पादन गर्छ भने कच्चापदार्थ, ढुवानी वा यातायात, सञ्चार र प्याकेजिङको खर्च बढ्नुका साथै परिवर्तनशील लागत पनि बढ्छ । यदि फर्मले पाँच हजार जोर मात्र जुत्ता उत्पादन गर्छ भने परिवर्तनशील लागत पनि घट्छ । जुत्ता उत्पादन शून्य हुँदा यस्तो लागत बेहोर्नुपर्दैन । यो लागत वक्ररेखा उत्पादन वृद्धि हुँदा बढ्दै जाने भएकाले उद्गमविन्दुबाट दायाँ माथितर्फ बढ्दै गएको छ । तर यो लागत समान रूपमा वृद्धि नभई सुरुआतमा घट्दो दरमा र पछि बढ्दो दरमा बढ्दै जाने भएकाले अङ्ग्रेजी अक्षर ‘S’ को उल्टो आकार जस्तै देखिन्छ ।
iii. कुल लागत (Total Cost- TC): कुल स्थिर लागत र कुल परिवर्तनशील लागतको योगफल अल्पकालीन कुल लागत हो । कुल लागतलाई समीकरणमा निम्नानुसार प्रस्तुत गरिन्छ :
कुल लागत (TC) = कुल स्थिर लागत (TFC) + कुल परिवर्तनशील लागत (TVC)
अथवा, $$TC = TFC + TVC$$
(आ) औसत लागत र लागत वक्ररेखा (Average Cost and Cost Curves)
प्रतिएकाइ वस्तु उत्पादन गर्दा लाग्ने खर्चलाई औसत लागत भनिन्छ । अल्पकालमा औसत लागतलाई निम्नलिखित तीन भागमा विभाजन गरेर अध्ययन गरिन्छ :
i. औसत स्थिर लागत (Average Fixed Cost- AFC): कुल स्थिर लागत (TFC) लाई उत्पादन परिमाण (Q) ले भाग गर्दा प्राप्त हुने भागफललाई औसत स्थिर लागत भनिन्छ । अर्थात् प्रतिएकाइ स्थिर साधनमा हुने खर्चलाई औसत स्थिर लागत भनिन्छ । यसलाई सूत्रमा निम्नानुसार प्रस्तुत गरिन्छ :
$$AFC = \frac{TFC}{Q}$$
ii. औसत परिवर्तनशील लागत (Average Variable Cost-AVC): कुल परिवर्तनशील लागत (TVC) लाई उत्पादन परिमाण (Q) ले भाग गर्दा प्राप्त हुने भागफललाई औसत परिवर्तनशील लागत भनिन्छ । अर्थात् प्रतिएकाइ परिवर्तनशील लागतलाई औसत परिवर्तनशील लागत भनिन्छ । यसलाई निम्नानुसार गणना गरिन्छ :
$$AVC = \frac{TVC}{Q}$$
iii. औसत कुल लागत (Average Total Cost- ATC or AC): कुल लागत (TC) लाई वस्तुको उत्पादन परिमाण (Q) ले भाग गर्दा प्राप्त हुने भागफललाई औसत कुल लागत भनिन्छ । अर्थात् औसत स्थिर लागत (AFC) र औसत परिवर्तनशील लागत (AVC) को योगफललाई औसत कुल लागत भनिन्छ । औसत कुल लागतलाई औसत लागत पनि भनिन्छ । औसत कुल लागतलाई निम्नलिखित सूत्रको प्रयोग गरेर गणना गरिन्छ :
$$ATC = \frac{TC}{Q}$$अथवा$$ATC = \frac{TFC}{Q} + \frac{TVC}{Q}$$अथवा$$ATC = AFC + AVC$$
(इ) सीमान्त लागत र लागत वक्ररेखा (Marginal Cost and Cost Curve)
कुल लागतमा भएको परिवर्तनलाई उत्पादन परिमाणमा भएको परिवर्तनले भाग गर्दा प्राप्त हुने भागफललाई सीमान्त लागत भनिन्छ । अर्थात् वस्तु तथा सेवाको थप एक एकाइ (अतिरिक्त) उत्पादन गर्दा कुल लागतमा हुने परिवर्तनलाई सीमान्त लागत भनिन्छ । यसलाई निम्नानुसार गणना गरिन्छ :
$$MC = \frac{\Delta TC}{\Delta Q}$$अथवा$$MC = \frac{TC_n – TC_{n-1}}{Q_n – Q_{n-1}}$$
जहाँ,
$TC_n = \text{पछिल्लो कुल लागत (succeeding TC)}$
$TC_{n-1} = \text{अघिल्लो कुल लागत (preceding TC)}$
$Q_n = \text{पछिल्लो परिमाण (succeeding quantity)}$
$Q_{n-1} = \text{अघिल्लो परिमाण (preceding quantity)}$
२. अभ्यास (Exercise) – समाधानसहित
अति छोटो उत्तर आउने प्रश्नहरू [1 Mark]
हामीलाई थाहा छ, $TC = TFC + TVC$ त्यसैले, $TFC = TC – TVC = 1000 – 200 = \text{रु. } 800$ हुन्छ।
सीमान्त लागत ($MC$) = $TC_{11} – TC_{10} = 225 – 200 = \text{रु. } 25$ हुन्छ।
औसत लागत ($ATC$) = $\frac{TC}{Q} = \frac{50000}{20} = \text{रु. } 2,500$ हुन्छ।
३. अभ्यास: छोटो उत्तर आउने प्रश्नहरू [5 Marks]
उदाहरण: कुनै कृषकले धान उत्पादन गर्दा कृषियोग्य भूमिको क्षेत्रफल स्थिर राखेर (जुन स्थिर लागत हो) आवश्यकता अनुसार श्रमिक, बिउबिजन र मलखाद परिवर्तन गर्छ (जुन परिवर्तनशील लागत हो)। यी दुवैमा हुने खर्च नै अल्पकालीन लागत हो।
- कुल स्थिर लागत (TFC): उत्पादनका स्थिर साधनहरू (जस्तै: भूमि, मेसिन, भवनको भाडा) मा हुने खर्च हो। यो उत्पादन अवधिभर यथावत् रहन्छ। उत्पादन शून्य हुँदा पनि यो लागत बेहोर्नुपर्छ।
- कुल परिवर्तनशील लागत (TVC): उत्पादनका परिवर्तनशील साधनहरू (जस्तै: अस्थायी श्रमिक, कच्चापदार्थ, बिजुली) मा हुने खर्च हो। यो उत्पादन परिमाण बढेसँगै बढ्छ र घटेसँगै घट्छ। उत्पादन शून्य हुँदा यो लागत पनि शून्य हुन्छ।
| वस्तुको उत्पादन परिमाण (Q) | कुल स्थिर लागत (TFC) रु. मा |
|---|---|
| 1 | 100 |
| 2 | 100 |
| 3 | 100 |
| 4 | 100 |
| 5 | 100 |
| 6 | 100 |
वक्ररेखा रचना: X-अक्षमा उत्पादन परिमाण (Q) र Y-अक्षमा TFC राखेर रेखाचित्र कोर्दा TFC रेखा Y-अक्षको १०० बिन्दुबाट सुरु भई X-अक्षसँग पूर्ण रूपमा समानान्तर (Horizontal/Parallel) सीधा रेखा बन्दछ, किनकि उत्पादन जति बढे पनि लागत १०० नै रहन्छ।
उदाहरण: एउटा जुत्ता कारखानामा ५,००० जोर जुत्ता उत्पादन गर्दा लाग्ने छाला (कच्चापदार्थ) र ढुवानी खर्चभन्दा ५०,००० जोर जुत्ता उत्पादन गर्दा लाग्ने कच्चापदार्थ र ढुवानी खर्च धेरै हुन्छ। यदि कारखाना बन्द भई उत्पादन शून्य भयो भने कच्चापदार्थको खर्च (TVC) पनि शून्य हुन्छ।
| वस्तुको उत्पादन परिमाण (Q) | कुल परिवर्तनशील लागत (TVC) रु. मा |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 50 |
| 2 | 70 |
| 3 | 100 |
| 4 | 150 |
| 5 | 250 |
| 6 | 400 |
वक्ररेखा रचना: (दिइएको तालिका जस्ताको तस्तै राखेर रेखाचित्र कोर्नुपर्छ) X-अक्षमा उत्पादन परिमाण (0 देखि 6 सम्म) र Y-अक्षमा TVC (0 देखि 400 सम्म) राख्दा TVC वक्ररेखा उद्गमविन्दु (Origin: 0,0) बाट सुरु हुन्छ। यो सुरुमा बिस्तारै घट्दो दरमा बढ्छ र पछि तीव्र रूपमा बढ्दो दरमा माथितिर जाने भएकाले यसको आकार अङ्ग्रेजी अक्षर उल्टो ‘S’ जस्तो हुन्छ।
आकार: यसको वक्ररेखा कुल परिवर्तनशील लागत (TVC) जस्तै अङ्ग्रेजी अक्षर उल्टो ‘S’ आकारको हुन्छ। तर, उत्पादन शून्य हुँदा पनि कुल स्थिर लागत (TFC) बेहोर्नुपर्ने हुनाले TC वक्ररेखा उद्गमविन्दु (०) बाट सुरु नभई Y-अक्षको TFC सुरु हुने बिन्दुबाट माथितिर दायाँ गएको हुन्छ।
रेखाचित्रमा प्रकृति: X-अक्षमा उत्पादन परिमाण र Y-अक्षमा औसत लागत राखेर कोर्दा यो वक्ररेखा सुरुमा घट्दै आउँछ, एउटा निश्चित बिन्दुमा पुगेर न्यूनतम हुन्छ र त्यसपछि फेरि बढ्न थाल्छ। त्यसैले औसत लागत (ATC) वक्ररेखा अङ्ग्रेजी अक्षर ‘U’ आकारको देखिन्छ।
U आकार हुनुको कारण: सुरुमा उत्पादन बढाउँदा श्रम विभाजन र विशिष्टीकरणले गर्दा साधनहरूको अधिकतम उपयोग भई उत्पादनको प्रतिफल बढ्ने नियम लागू हुन्छ, जसले गर्दा MC घट्छ। तर निश्चित सीमापछि थप साधन प्रयोग गर्दा अव्यवस्था बढ्ने र प्रतिफल घट्ने नियम लागू हुने भएकाले MC बढ्न थाल्छ। सुरुमा घट्ने र पछि बढ्ने यही प्रवृत्तिका कारण सीमान्त लागत वक्ररेखा ‘U’ आकारको हुन्छ।
४. लामो उत्तर आउने प्रश्नहरू [8 Marks]
| वस्तुको उत्पादन परिमाण (Q) | कुल स्थिर लागत (TFC) रु. | कुल परिवर्तनशील लागत (TVC) रु. | कुल लागत (TC) रु. |
|---|---|---|---|
| 0 | 100 | 0 | 100 |
| 1 | 100 | 100 | 200 |
| 2 | 100 | 150 | 250 |
| 3 | 100 | 180 | 280 |
| 4 | 100 | 200 | 300 |
| 5 | 100 | 250 | 350 |
| 6 | 100 | 300 | 400 |
वक्ररेखाहरूको रचना (प्रकृति):
- TFC वक्ररेखा: १०० मा स्थिर रहेकोले यो X-अक्षसँग समानान्तर तेर्सो सीधा रेखा हुन्छ।
- TVC वक्ररेखा: उद्गमविन्दु (०) बाट सुरु भएर उल्टो ‘S’ आकार बनाउँदै दायाँ माथितिर जान्छ।
- TC वक्ररेखा: उत्पादन शून्य हुँदा पनि यो १०० बाट सुरु हुन्छ। यसको आकार TVC वक्ररेखा जस्तै उल्टो ‘S’ आकारको हुन्छ तर यो सधैँ TVC वक्ररेखाभन्दा TFC को दूरी (१०० एकाइ) जति माथि समानान्तर रूपमा अघि बढ्छ।
| परिमाण (Q) | TVC | कुल लागत (TC)* | औसत कुल लागत (ATC) | सीमान्त लागत (MC) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 100 | – | – |
| 1 | 100 | 200 | 200.00 | 100 |
| 2 | 150 | 250 | 125.00 | 50 |
| 3 | 180 | 280 | 93.33 | 30 |
| 4 | 200 | 300 | 75.00 | 20 |
| 5 | 250 | 350 | 70.00 | 50 |
| 6 | 300 | 400 | 66.67 | 50 |
रेखाचित्रमा प्रस्तुति र प्रकृति:
- औसत कुल लागत (ATC) वक्ररेखा: तालिकामा हेर्दा ATC सुरुमा २०० बाट बिस्तारै घट्दै गएर छैटौँ एकाइमा ६६.६७ पुगेको छ। रेखाचित्रमा कोर्दा यो बायाँ माथिबाट बिस्तारै तलतिर झर्दै जान्छ र एक निश्चित बिन्दुमा पुगेपछि बढ्न थालेर ‘U’ आकार लिन्छ।
- सीमान्त लागत (MC) वक्ररेखा: MC सुरुमा १०० बाट घटेर चौथो एकाइमा सबैभन्दा कम २० मा पुगेको छ र पाँचौँ एकाइदेखि फेरि ५० मा बढेको छ। रेखाचित्रमा कोर्दा यो छिटो घटेर न्यूनतम बिन्दुमा पुग्छ र त्यसपछि माथितिर बढ्छ, जसले गर्दा यसको आकार स्पष्ट ‘U’ जस्तो देखिन्छ। यसले ATC लाई न्यूनतम बिन्दुमा काटेर माथि जान्छ।
५. थप अभ्यास (Additional Exercises)
(अति छोटो तथा छोटो उत्तर आउने प्रश्नहरू)
- यी दुवैको गणना कुल लागत (TC) बाटै गरिन्छ।
- दुवै रेखाहरूको आकार ‘U’ जस्तै हुन्छ।
- जब AC घटिरहेको हुन्छ, MC रेखा AC भन्दा तल हुन्छ (MC छिटो घट्छ)।
- जब AC बढ्न थाल्छ, MC रेखा AC भन्दा माथि हुन्छ (MC छिटो बढ्छ)।
- MC रेखाले AC रेखालाई जहिले पनि त्यसको सबैभन्दा न्यूनतम बिन्दुमा काटेर जान्छ जहाँ AC र MC बराबर हुन्छन्।
गणितीय समस्याहरू (Numerical Problems)
९. कुनै वस्तु उत्पादन गर्दा कुल लागत रु. ५०० र कुल परिवर्तनशील लागत रु. २०० लाग्छ भने कुल स्थिर लागत निकाल्नुहोस्।
समाधान:
कुल लागत ($TC$) = रु. ५००, कुल परिवर्तनशील लागत ($TVC$) = रु. २००
कुल स्थिर लागत ($TFC$) = $TC – TVC = 500 – 200$
$\therefore$ कुल स्थिर लागत रु. ३०० हुन्छ।
१०. रामले ४ वटा सर्ट उत्पादन गर्दा रु. १,२०० खर्च गर्छ। ७ वटा सर्ट उत्पादन गर्दा कुल लागत रु. १,८०० पुग्छ भने सीमान्त लागत पत्ता लगाउनुहोस्।
समाधान:
सुरुको लागत ($TC_1$) = १२००, सुरुको परिमाण ($Q_1$) = ४
नयाँ लागत ($TC_2$) = १८००, नयाँ परिमाण ($Q_2$) = ७
लागतमा परिवर्तन ($\Delta TC$) = $1800 – 1200 = 600$
परिमाणमा परिवर्तन ($\Delta Q$) = $7 – 4 = 3$
सीमान्त लागत ($MC$) = $$\frac{\Delta TC}{\Delta Q} = \frac{600}{3} = \text{रु. २००}$$
$\therefore$ सीमान्त लागत रु. २०० हुन्छ।
११. एउटा फर्मले १० एकाइ वस्तु उत्पादन गर्छ। यसको कुल स्थिर लागत रु. १०० र कुल लागत रु. २५० छ भने TVC र AVC निकाल्नुहोस्।
समाधान:
$Q = 10, TFC = 100, TC = 250$
$TVC = TC – TFC = 250 – 100 = \text{रु. १५०}$
$AVC = \frac{TVC}{Q} = \frac{150}{10} = \text{रु. १५}$
$\therefore TVC$ रु. १५० र $AVC$ रु. १५ हुन्छ।
१२. उत्पादन परिमाण २५ एकाइबाट बढेर ६५ एकाइ पुग्दा कुल लागत रु. १,७८० बाट बढेर रु. १,९९० हुन्छ भने सीमान्त लागत कति होला?
समाधान:
$\Delta Q = 65 – 25 = 40$
$\Delta TC = 1990 – 1780 = 210$
$MC = \frac{\Delta TC}{\Delta Q} = \frac{210}{40} = \text{रु. ५.२५}$
$\therefore$ सीमान्त लागत रु. ५.२५ हुन्छ।
१३. तलको तालिका पूरा गर्नुहोस्:
समाधान: (सूत्र: $TC = TFC + TVC$)
| Q | TFC | TVC | TC |
|---|---|---|---|
| 0 | 100 | 0 | 100 |
| 1 | 100 | 60 | 160 |
| 2 | 100 | 80 | 180 |
| 3 | 100 | 90 | 190 |
📚 Also Read: Class 10 SEE Notes
Compulsory Subjects
English (अंग्रेजी)
Nepali (नेपाली)
Social Studies
C. Mathematics
Science (विज्ञान)Optional Subjects
Computer
Account (लेखाशास्त्र)
Economics
Optional Math